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Ley de Coulomb : Ejercicios Resueltos para dos o más cargas

Hoy hablaremos de la Ley de Coulomb y como se puede llegar a desarrollar las diferentes situaciones problema con este concepto, establecido por el físico, matemático e ingeniero francés  Charles Augustin de Coulomb. Gracias a esta ley, logramos calcular la fuerza eléctrica que se ejerce sobre dos cargas que se encuentran en reposo.

Una vez que Coulomb  utiliza una balanza de torsión para medir la fuerza eléctrica, se establece la ley de Coulomb la cual se resume en:

La fuerza de repulsión o atracción entre dos cargas es directamente proporcional al producto de estas e inversamente proporcional a la distancia que las separa (las dimensiones de las cargas no se tienen en cuenta).

Fórmula de la Ley de Coulomb

La fórmula para la ley de Coulomb se expresa como:

formula ley de Coulomb

En donde:

  • F es la fuerza eléctrica  y se expresa en Newtons (N), esta puede ser de repulsión o atracción.
  • k es la constante dieléctrica de proporcionalidad y su valor es aproximadamente de 9·109 N·m2/C2.
  • q1  y q2 son los valores de las carga eléctricas 1 y 2, el cual es medido en Coulomb (C).
  • r2 es la distancia entre las dos cargas y su valor se da en metros (m).

Ante de seguir con la teoría para la ley de Coulomb, se debe tener en cuenta que dos fuerzas opuestas se repelen y que dos fuerzas iguales se atraen. Para ello nos guiaremos con el siguiente gráfico, el cual nos ayudará a determinar la dirección de la fuerza eléctrica sobre una carga puntual :

ley de Coulomb ejercicios resueltos

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¿ Qué es el principio de Superposición de Cargas?

Para el caso de la Ley de Coulomb esta se desarrolla para dos cargas puntuales, por tal motivo en el caso de que dos o más cargas establezcan una fuerza eléctrica sobre una carga puntual, entonces  utilizaremos el principio de superposición de cargas.  Este principio nos dice:

La fuerza eléctrica neta sobre una carga será igual a suma vectorial de las fuerzas individuales que se ejercen sobre  dicha carga.

Finalmente, basándonos en el principio de superposición se tiene que la fuerza que actúa sobre la partícula 1 se expresa como:

principio de superposicion coulomb

En donde F(2,1), F(3,1) y F(n,1) son las fuerzas  eléctricas de las cargas q(2), q(3) y q(n) sobre la carga q1.

Ejercicios resueltos de la Ley de Coulomb

1)La fuerza entre dos cargas iguales distanciadas por 1 cm es igual a 90 N. ¿Cuál es la magnitud de estas dos cargas?

Solución:

Iniciamos planteando nuestro diagrama de fuerza para las dos cargas eléctricas.

ley de Coulomb Diagrama de Fuerzas

Seguidamente tenemos como variables  y condiciones iniciales:

Ley Coulomb ejercicio 1

Reescribiendo la fórmula de la ley de Coulomb y despejando q tenemos:

ley de coulomb ejemplos

Finalmente concluimos que la magnitud de q1 y q2 son respectivamente 1×10-6C o -1×10-6C. Lo que quiere decir que siempre estas cargas serán iguales y por tanto se repelen.

2) Cuatro cargas se encuentran en las esquinas de un cuadrado respectivamente, en donde los lados del cuadrado tiene una longitud de 0.05 metros. La carga superior izquierda tiene un valor de q, la esquina superior derecha -q, la esquina inferior izquierda 2q y la esquina inferior derecha cuenta con una carga de -2q. Si la magnitud de la carga  q es de 1×10-7 Coulomb. ¿ Cuál será la magnitud de la fuerza ejercida sobre la carga inferior izquierda en el sistema?

Solución:

Como siempre iniciamos dibujando nuestro diagrama de fuerzas, en este caso sobre la carga inferior izquierda.

diagrama de fuerza LEY COULOMB

Seguidamente expresamos las distancias entre la carga 1, respecto a las cargas 2,3 y 4, junto la magnitud de las carga:

distancia cargas Ley Coulomb

El siguiente paso consiste en expresar las fuerzas que establecen las cargas 2, 3 y 4 sobre la carga 1, como también expresar la fuerza eléctrica neta bajo el principio de superposición de cargas.

ley Coulomb vectores suma cargas

Es importante destacar que en el anterior proceso la dirección la establecemos por el diagrama de fuerzas, en donde  la repulsión y la atracción de cargas es visible y nos  basamos en la carga 1 como sistema de referencia. Es por ello que en la sumatoria de fuerza en y, la fuerza F(1,2)  tiene signo negativo, y a su vez al momento de calcular la magnitud de las fuerzas no se tiene en cuenta el signo.

Finalmente calculamos la fuerza eléctrica neta sobre la carga 1, para ello reemplazamos valores en las sumatorias de fuerzas en los ejes x e y, para luego calcular la magnitud de la fuerza neta sobre la carga 1.

fuerza neta ley Coulomb

Así concluimos que la fuerza ejercida sobre la carga inferior izquierda es de 0.17 Newtons.

3) Dos esferas iguales se encuentran separadas por una longitud de 35 centímetros. ¿Cuántos electrones en exceso estarán presentes en cada esfera si la magnitud de la fuerza de repulsión entre ellas es de 2.20×10-21 N?

Solución:

Iniciamos siempre realizando el diagrama de fuerzas, en este caso nos encontramos con fuerzas de repulsión, ya que las dos cargas son positivas (+).

ejercicio ley de Coulomb dos cargas

Seguidamente, planteamos la ecuación de la fuerza eléctrica para la situación problema y luego despejamos la carga eléctrica que es la que necesitamos:

carga despejar ley coulomb

Procedemos ahora a calcular el valor de la carga, para luego lograr deducir la cantidad de electrones en exceso.

electrones en exceso ley de Coulomb aplicacion

Finalmente tenemos que cada esfera tendrá 1062 electrones en exceso.

Apuntes finales

Hemos finalizado con este resumen de la Ley de Coulomb y el principio de superposición de cargas, junto a las situaciones problema más comunes en el tema. Es importante destacar que no solo podemos calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas, sino con un número infinito de cargas,  esto gracias al principio de superposición de cargas.

Por otra parte, es importante resaltar que siempre que operemos con un sistema en el que tengamos vectores, debemos  estudiar las cargar en el diagrama de fuerzas y así lograr determinar de manera efectiva el signo dentro de la sumatoria de fuerzas en los ejes x e y.  Ya que al momento de calcular la magnitud de las fuerzas, las cargas no se tendrán en cuenta, tal como lo hicimos en el ejercicio 2.

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