Cuando se requiere estudiar la física, es necesario el estudio de cantidades físicas que poseen propiedades tanto de tipo dirección como numérica. Y estas cantidades de las que hablamos son los vectores, los cuales en este articulo se profundizaran en el sentido de sus operaciones, propiedades, componentes y el sistema de coordenadas que implementa.
Es importante definir lo que es un vector antes de entrar en detalle a nivel espacial y analítico, el vector es entonces un segmento de recta que tiene un modulo o magnitud, sentido y dirección. El cual no debemos confundirnos con un escalar el cual solo ha de tener un valor único junto a una unidad especifica, del cual no tiene dirección, por ejemplo la temperatura.
Representación gráfica de Vectores
Los vectores pueden ser representados gráficamente en el sistema de coordenadas cartesianas y el sistema de coordenadas polares. Cada uno de estos sistemas coordenados tienen su funcionalidad, por ejemplo en el caso que se quiera representar el desplazamiento de un objeto, el sistema de coordenadas cartesianas es el indicado, mientras que el sistema de coordenadas polares hace referencia más al plano de la navegación y la ubicación.
Representación en el sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares
Cualquier vector sin importar sus características puede ser representado en el sistema de coordenadas rectangulares, para ello es importante precisar que los vectores poseen dos componentes, una componente en el eje x y otra en el eje y. Dicho esto tenemos que la representación gráfica del vector en el plano de coordenadas rectangulares seria:
A su vez podemos decir que el vector F equivale a la suma de Fx y Fy, que son las componentes rectangulares del vector.
Representación en el sistema de coordenadas polares
Para el caso de la representación de un vector en sus coordenadas polares solo necesitaremos su ángulo que se toma en sentido antihorario el cual puede estar en radianes o grados y su módulo (longitud). Su representación seria:
¿ Como convertir coordenadas polares a cartesianas o viceversa en los vectores?
En algunos casos es necesario el trabajar con las coordenadas cartesianas a partir de las coordenadas polares, o también se puede dar el caso contrario. Para ello te anexaremos las formulas que se usan para realizar tal conversión:
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Propiedades y Operaciones con Vectores
En esta sección abordaremos las propiedades fundamentales de los vectores, que son base fundamental para la física clásica.
Igualdad de Vectores
Decimos que dos vectores A y B son iguales si tienen la misma dirección, magnitud y sentido. Esto quiere decir que podemos tener varios vectores, con diferentes puntos de inicio y estos pueden ser iguales. Un ejemplo gráfico de esta propiedad es típico caso donde encontramos los diferentes vectores en el plano cartesianos, cumpliendo con la condición de igualdad:
Suma de vectores
Antes de iniciar con las propiedades de la suma, es importante precisar que para la suma de vectores lo podemos hacer de manera gráfica y de manera analítica, en este caso abordaremos la manera analítica la cual es la más usada al momento de operar en ejercicios comunes de física.
Pasemos ahora a las propiedades de la suma de vectores, por un lado tenemos la ley conmutativa que expresa:
Y por otra parte tenemos la propiedad asociativa en los vectores que se expresa como:
Negativo de un Vector
El negativo de un vector establece que la suma de todo negativo de un vector es igual a cero. Lo anterior se expresa como:
Resta de Vectores
La resta de vectores hace uso del negativo de un vector, si lo vemos como la suma del vector no negativo de b sumado al vector a. Para restar analíticamente los vectores se debe operar de la siguiente manera:
Multiplicación de Vectores
En la multiplicación de vectores se puede dar entre vectores o por un escalar. Iniciaremos explicando como se opera la multiplicación de un vector por un escalar.
Por otra parte, si queremos multiplicar vectores tenemos por un lado al producto escalar que se expresa como:
Ahora bien, es hora de abordar otro tipo de producto entre vectores y es el producto vectorial :
Ahora pasemos a un ejemplo de este tipo de producto:
Finalmente podemos expresar el producto escalar y vectorial en función del ángulo que forman los dos vectores, para ello haremos uso también del módulo de un vector:
