Frecuentemente es necesario determinar alturas y distancias que no pueden ser medidas directamente, y es aquí donde entra a sobresalir el triángulo rectángulo. Por ejemplo, en el caso de encontrar la distancia entre dos puntos cuando media entre ellos un lago, un río o una montaña; o el hallar la altura de un punto inaccesible, etc. Este problema puede resolverse mediante la trigonometría; pues es fácil construir con dichas distancias triángulos rectángulos u oblicuos en los que si se pueden conocer por medición directa los elementos indispensables para su resolución.
No debemos creer sin embargo que el objeto de la trigonometría se reduce solo a calcular los elementos triangulares, ya que el campo de aplicación de esta ciencia es mucho más extenso.
¿ Como se resuelve un Triángulo Rectángulo?
Todo triángulo rectángulo está constituido por 6 elementos:
- 3 lados
- 3 ángulos
Resolver un triángulo es encontrar las magnitudes de todos sus elementos; para que ello sea posible es necesario conocer ciertos elementos y entonces se pueden presentar los siguientes casos:
- Se conocen los tres lados del triángulo.
- Se conocen dos lados y el ángulo comprendido por ellos.
- Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de los lados.
- Se conocen dos ángulos y un lado cualquiera.
- Se conocen los tres ángulos.
Los cuatro primeros casos pueden ser resueltos, más no así el quinto, ya que los ángulos están en relación con los lados y si se desconocen todos los lados es imposible establecer dichas relaciones.
Definición del Triángulo Rectángulo ¿Qué es?
El triángulo rectángulo, como su nombre lo indica, es aquel que tiene un ángulo recto. Por tanto en la resolución de triángulos rectángulos se tiene ya un elemento conocido que es el ángulo de 90°. Como en el caso de triángulos cualesquiera también ocurren aquí cuatro casos que admiten solución.
Elementos del Triángulo Rectángulo
Para el caso del triángulo rectángulo tenemos tres lados que se conocen como:
- Hipotenusa: Lado que se opone al ángulo recto y se denota con la letra a.
- Cateto Opuesto: Lado que se opone al ángulo β y se denota con la letra b.
- Cateto Adyacente: Lado contiguo al ángulo β y se denota con la letra c.
Para entrar más en detalle de los elementos, observemos el siguiente gráfico:
Ahora notemos que en relación del ángulo β, podemos encontrar las siguientes funciones trigonométricas, que nos servirán a futuro para solucionar situaciones problema.
Propiedades del Triángulo Rectángulo
El triángulo rectángulo tiene las siguientes propiedades:
- La hipotenusa es el diámetro del círculo circunscrito.
- La mediana sobre la hipotenusa divide el triángulo en dos triángulos isósceles equivalentes.
Los 4 Casos posibles en triángulos rectángulos con ejemplos
Como se había mencionado anteriormente, para el caso del triángulo rectángulo tenemos 4 situaciones problema que pueden ser resueltas con él. Para ello se citará la fórmula y el ejemplo, con el fin de que puedan tomar nota para sus evaluaciones. ¡Empecemos!
Para la explicación de cada caso se hará uso de la simbología empleada en el gráfico citado en los elementos del triángulo rectángulo. Con los lados a, b y c, junto a los ángulos α, β y γ.
Caso I: Se conoce la Hipotenusa y un cateto
En este caso tenemos como datos conocidos: a, b y α.
Como incógnitas: c, β, γ y S (superficie del triángulo).
Fórmulas a usar:
Ejemplo: Encontrar todos los elementos de un triángulo rectángulo, del que se conocen la hipotenusa a = 6 unidades y el cateto b=4 unidades.
Caso II: Se conocen dos catetos
En este caso tenemos como datos conocidos: b, c y α
Como incógnitas: a, β, γ y S (superficie del triángulo).
Fórmulas a usar:
Ejemplo: Si los catetos de un triángulo rectángulo valen respectivamente 10 y 15 unidades, calcular los otros elementos.
Caso III: Se conoce la hipotenusa y un ángulo agudo
En este caso tenemos como datos conocidos: a y β.
Como incógnitas: b, c, γ y S (superficie del triángulo).
Fórmulas a usar:
Ejemplo: Calcular los elementos de un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa vale 12 unidades y unos de los ángulos β = 40°.
Caso IV: Se conoce un cateto y un ángulo agudo
En este caso tenemos como datos conocidos: b y β.
Como incógnitas: a, c, γ y S (superficie del triángulo).
Fórmulas a usar:
Ejemplo: Dar los valores numéricos de un triángulo rectángulo del que se sabe que uno de los catetos vale 8 unidades y un ángulo agudo 36°.
De esta forma hemos terminado con este tema que es de gran interés en la educación básica secundaria de muchos países, esperamos que hallas aprendido lo suficiente sobre los casos de los triángulos rectángulos y como estos se pueden resolver.
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