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Suma y resta de fraccionarios homogéneos y heterogéneos

La suma y resta de fraccionarios es uno de los temas esenciales dentro de los fundamentos matemáticos, es por ello que debemos profundizar y sentar las bases de manera efectiva,  tanto a nivel procedimental y teórico.

Gracias a este artículo aprenderás a operar las fracciones en cuanto a la adición y sustracción, para ello te explicaremos el paso a paso a nivel operativo, tanto para fraccionarios homogéneos y heterogéneos con ayuda de ejemplos y formulas generales.

¿ Cuáles son las partes de un Fraccionario?

Los fraccionarios son los  números que se encuentran en el conjunto de los racionales (Q) , un ejemplo de ellos serían:

ejemplos de fraccionarios

Dentro de sus partes encontramos:

El numerador es el número que va en la parte de arriba y este indica las partes que se toman de la unidad.

El denominador es el número que se encuentra en la parte de abajo y son las partes en las que está dividida la unidad.

fracciones partes suma

¿ Qué son los fraccionarios Homogéneos y Heterogéneos?

Antes de entrar en detalle en las operaciones de  suma y resta de fraccionarios, es importante definir  que es una fracción homogénea y una fracción heterogénea.

fracciones homogeneas y heterogeneas

La fracción heterogénea es la que tiene diferente denominador respecto a la otras fracciones, mientras que la fracción homogénea es aquella que tiene igual denominador respecto a las demás. Veamos esta explicación con unos ejemplos amigos.

Ejemplos  de fraccionarios homogéneos (diferente denominador) :

ejemplo de fracciones homogeneas

Ejemplos de fraccionarios heterogéneos (igual denominador):

ejemplo de fraciones heterogeneas

Como todos sabemos las fracciones homogéneas serán  más fáciles de operar que las fracciones heterogéneas , en la medida que su proceso es más corto.

Articulo Relacionado: Guía para la multiplicación y división de fraccionarios

Suma de  fracciones de igual y diferente denominador

La suma de fraccionarios es un tema muy interesante , pero es importante tener claro los  conceptos anteriormente mencionados para identificar los fraccionarios que estamos operando. Una vez que identificamos el tipo de fracción que operamos, procedemos a usar la formula general para sumar  fracciones homogéneas o  heterogéneas.

Suma de Fracciones Homogéneas

Para sumar fraccionarios homogéneos (igual denominador) de manera fácil y rápida, haremos uso de la siguiente formula general :

suma y resta de fraccionarios homogeneos

Suma de Fracciones Heterogéneos

Para sumar fraccionarios heterogéneos (diferente denominador) de manera fácil y rápida,  haremos  uso de la siguiente formula general :

suma y resta de fraccionarios heterogeneos

Ejemplo 1:

Ahora bien, resolveremos  la suma de fraccionarios mediante un ejemplo, en el que sumaremos 1/3 + 2/9:

ejemplo de suma de fraccionarios

Si queremos dar la respuesta de manera simplificada, simplemente extremos la tercera parte del denominador que sería 9 y la tercera parte del numerador que sería 5, por tanto nuestra respuesta de la suma de fracciones quedaría como :

respuesta de la suma de fraccionarios

Ejemplo 2:

En este ejemplo sumaremos un fraccionario y un número natural:

suma de una fraccion con un entero

Iniciamos colocando el 1 imaginarios al 9, ya que este es un número natural. Por tanto al colocar el 1, podemos hacer uso de la fórmula general para la suma de fraccionarios heterogéneos:

ejercicio resuelto de suma de fracciones

Ejemplo 3:

El último ejemplo que se desarrollara  se  trata de la suma de tres fraccionarios , el cual mostraremos el paso a paso de manera específica con el fin de que sigas con nosotros la solución.

Inicialmente se hace uso de la propiedad asociativa, logrando operar inicialmente  entre parejas de fracciones, esto con el fin de  disminuir la suma “divide y vencerás” . Una vez expresada la estrategia procedemos a operar:

suma de tres fraccionarios

Vídeo resumen de suma de fraccionarios

Resta de fraccionarios de igual y diferente denominador

Para la  sustracción de  fracciones se opera básicamente a nivel algorítmico como se haría con suma , la única diferencia radica en que el signo (-) debe ser tenido muy en cuenta. Para ello es importante recordar la ley de los signos  en números enteros al momento de multiplicar:

(-) *(-) = + (signos iguales da negativo)

(-)*(+)= – (signos diferentes da positivo)

Ahora bien, una vez que recordamos la ley de signos procedemos a revisar las formulas generales para la resta de fracciones tanto homogéneas como heterogéneas.

Resta de Fracciones Homogéneas

Para restar fraccionarios homogéneos (igual denominador) de manera fácil y rápida, se implementará la siguiente formula general :

formula para restar fracciones homogeneas

Resta de Fracciones Heterogéneos

Para restar fraccionarios Heterogéneos (diferente denominador) de manera fácil y rápida, se implementará la siguiente formula general  :

Caso I (signo negativo en el segundo fraccionario)

formula resta de fracciones homogeneas 1

Caso II (signo negativo en el primer fraccionario)

formula resta de fracciones homogeneas 2

Ejemplo 1:

Realizar la siguiente resta (1/3)-(3/5).

En este caso aplicamos la formula general para fraccionarios heterogéneos, caso I.

ejemplo resta de fraccionarios heterogeneos

Al ser el 9 mayor que el 5, tenemos un resultado negativo . Por tanto nuestro resultado seria :

resta de fracciones

Ejemplo 2:

Restar los siguientes fraccionarios (-1/5)+(2/3).

Aplicando la formula general para fracciones heterogéneas , caso II.

resta de fraccionarios

Ejemplo 3:

Realizar la siguiente resta 5 -(1/2):

Antes de iniciar a operar , colocaremos el 1 imaginario deba del  5  o en el denominador como también lo conocemos .

resta de un numero entero y fraccionario

Seguidamente , operamos con la fórmula de resta para fracciones heterogéneas , caso I.

resta de fracciones pasos

Ejercicios propuestos para la  suma y resta de fraccionarios

Desarrollar los siguientes ejercicios de  suma y resta de fraccionarios , haciendo uso de las fórmulas generales  y la propiedad asociativa.

evaluacion de suma y resta de fraccionarios

¿ Como simplificar un fraccionario de manera segura y rápida ?

Hemos anexado este tema  en el artículo de suma y resta de fraccionarios, debido a que algunos docentes sugieren que las respuestas se den de manera simplificada.

La simplificación de un fraccionario se trata  de buscar un número c que divida tanto nuestro denominador y numerador , de tal manera que este número sea el máximo factor común tanto de  a y b. De no encontrar dicho número, el fraccionario no puede ser simplificado.

De manera general, la simplificación de un fraccionario se expresaría de la siguiente manera :

simplificacion de fraccionarios

Es importante precisar que el número c debe cumplir la siguientes características:

  • Ser el máximo factor común de a y b
  • Pertenecer a los números naturales
  • Ser diferente de cero

Ejemplo de Simplificación de Fraccionarios

Ahora bien, es hora de aplicar nuestra fórmula general. En este caso  procedemos a simplificar el número 12/36 :

Inicialmente calcularemos el máximo factor común entre 10 y 12.

maximo factor comun de dos numeros

En este caso nuestro número c = 12, ya que es el  máximo factor común , por tanto el fraccionario simplificado quedaría:

ejemplo de simplificacion de fraccionarios

Finalmente,  tenemos que nuestro número fraccionario simplificado es 1/3.

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